S\u00e5h\u00e4r f\u00f6rst\u00e5r jag det. Det kanske inte st\u00e4mmer. Jag skulle bli f\u00f6rv\u00e5nad om det faktiskt st\u00e4mde. Men det \u00e4r ingen som l\u00e4r oss detta s\u00e5 jag m\u00e5ste f\u00f6rs\u00f6ka sj\u00e4lv.<\/p>\n
F\u00f6rst siffrorna, eller om det \u00e4r talen eller numrena. Ingen har f\u00f6rklarat skillnaden. Efter egen efters\u00f6kning f\u00f6rst\u00e5r jag det s\u00e5h\u00e4r. Siffrorna \u00e4r som bokst\u00e4verna, tillsammans bildar siffrorna nummer, numren \u00e4r allts\u00e5 som orden. Talen \u00e4r det som numren betecknar, matematiska objekt. Rena abstraktioner. (Det \u00e4r fantastiskt.) Siffror och nummer \u00e4r enkla saker, n\u00e5got man n\u00e4stan inte beh\u00f6ver l\u00e4ra sig alls. Rena sj\u00e4lvklarheter. Det \u00e4r talen som \u00e4r grejen. Det b\u00f6rjar med de naturliga talen. Ett, tv\u00e5, tre, och s\u00e5 vidare. En uppenbar, sj\u00e4lvklar, direkt koppling till verkligheten, den h\u00e4r v\u00e4rlden framf\u00f6r oss. Det finns en, tv\u00e5, tre, och s\u00e5 vidare, pennor h\u00e4r p\u00e5 skrivbordet. De h\u00e4r talen \u00e4r naturliga. Vi kan b\u00f6rja r\u00e4kna med talen, l\u00e4gga till och ihop. Tv\u00e5 och tre blir fem. Men om vi vill ta bort mer \u00e4n vad som finns r\u00e4cker inte de naturliga talen till. I v\u00e4rlden framf\u00f6r oss ser vi aldrig minus tv\u00e5 pennor. Antingen en, tv\u00e5, tre, och s\u00e5 vidare, eller ingen alls. N\u00e4r vi l\u00e4gger till det negativa f\u00e5r vi de rationella talen. De finns inte i naturen men vi f\u00f6rst\u00e5r dem, de \u00e4r sj\u00e4lvklara f\u00f6r f\u00f6rst\u00e5ndet. Det \u00e4r samma med divisionen. Egentligen subtraherar vi bara fortfarande. Att dela tio med fem \u00e4r att r\u00e4kna hur m\u00e5nga g\u00e5nger fem kan subtraheras fr\u00e5n tio. Med br\u00e5ken kan vi uttrycka o\u00e4ndligt specifika tal, till exempel en tredjedel. Det g\u00e5r inte att skriva med naturliga tal eftersom det blir 0,333… och forts\u00e4tter o\u00e4ndligt. Br\u00e5ken \u00e4r rationella. Det rationella m\u00f6ter sin gr\u00e4ns n\u00e4r inte ens br\u00e5ken r\u00e4cker till f\u00f6r att bli exakt. Problemet dyker upp redan n\u00e4r vi sysslar med cirklar. Vid f\u00f6rsta anblick har en cirkel med diametern ett en omkrets p\u00e5 ungef\u00e4r tre. G\u00e5r vi lite n\u00e4rmare uppt\u00e4cker vi att det \u00e4r snarare 3,1. Och \u00e4nnu n\u00e4rmare 3,14. S\u00e5 kan vi forts\u00e4tta. Problemet \u00e4r att br\u00e5ken aldrig blir exakta. Tjugotv\u00e5 sjundedelar \u00e4r ganska n\u00e4ra, men inte exakt. F\u00f6rh\u00e5llandet mellan cirkelns diameter och omkrets \u00e4r i sj\u00e4lva verket irrationellt. Vi kallar det \u03c0 och s\u00e4ger att det tillh\u00f6r de reella talen. Gl\u00f6m naturen! H\u00e4r tr\u00e4der vi in i det reella, det verkliga! Nu fungerar det att dra bort, att subtrahera, utan att vi st\u00f6ter p\u00e5 n\u00e5gra gr\u00e4nser. N\u00e5gra konstanter har dykt upp som m\u00e5ste definieras, men ut\u00f6ver det funkar det ganska bra.<\/p>\n
Ett objekt, en ren abstraktion, uppfinns och utifr\u00e5n det etableras ett system. Objekten, talen, relaterar till varandra. De \u00e4r vad de g\u00f6r. De ger systemen regler eller lagar som s\u00e4ger hur vi kan navigera inom systemet. Det \u00e4r begr\u00e4nsat och vi st\u00f6ter fort p\u00e5 gr\u00e4nserna. Nya objekt l\u00e4ggs till f\u00f6r att ut\u00f6ka systemet och g\u00f6ra mer operationer m\u00f6jliga. Reglerna eller lagarna blir ocks\u00e5 fler s\u00e5klart och snart blir det v\u00e4ldigt komplext. Det \u00e4r som en expanderande cirkel. Innerst de naturliga talen, sedan de rationella och efter det de reella. Fler niv\u00e5er tillkommer senare. Niv\u00e5er av f\u00f6rst\u00e5else i ett logiskt uppbyggt system, som en slags pyramid.<\/p>\n
Var det s\u00e5h\u00e4r det gick till? Uppfann n\u00e5gon n\u00e5gong\u00e5ng det f\u00f6rsta talet, lekte med det och uppt\u00e4ckte gr\u00e4nserna och la till fler tal, och s\u00e5 vidare? Inget s\u00e5dant f\u00e5r vi l\u00e4ra oss. Det \u00e4r kanske bara jag med min vilja att t\u00e4nka historiskt som fr\u00e5gar efter det. T\u00e4nk inte p\u00e5 det, r\u00e4kna bara. Det \u00e4r bara att acceptera reglerna eller lagarna och tr\u00e4na p\u00e5 att navigera i systemet. Det \u00e4r synd och ganska tr\u00e5kigt. Det hade varit roligare att f\u00e5 utforska gr\u00e4nserna, systemets skarvar. Jag inbillar mig att det ocks\u00e5 skulle underl\u00e4tta f\u00f6rst\u00e5elsen, av systemets koherens och anv\u00e4ndbarhet, kanske till och med r\u00e4knandet. Men vem har tid. I en annan skola kanske, i en annan tid.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
S\u00e5h\u00e4r f\u00f6rst\u00e5r jag det. Det kanske inte st\u00e4mmer. Jag skulle bli f\u00f6rv\u00e5nad om det faktiskt st\u00e4mde. Men det \u00e4r ingen som l\u00e4r oss detta s\u00e5 jag m\u00e5ste f\u00f6rs\u00f6ka sj\u00e4lv. F\u00f6rst siffrorna, eller om det \u00e4r talen eller numrena. Ingen har f\u00f6rklarat skillnaden. Efter egen efters\u00f6kning f\u00f6rst\u00e5r jag det s\u00e5h\u00e4r. Siffrorna \u00e4r som bokst\u00e4verna, tillsammans bildar […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[32],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/avskapelse.se\/avskapelse\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/418"}],"collection":[{"href":"https:\/\/avskapelse.se\/avskapelse\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/avskapelse.se\/avskapelse\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avskapelse.se\/avskapelse\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avskapelse.se\/avskapelse\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=418"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/avskapelse.se\/avskapelse\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/418\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":419,"href":"https:\/\/avskapelse.se\/avskapelse\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/418\/revisions\/419"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/avskapelse.se\/avskapelse\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=418"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/avskapelse.se\/avskapelse\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=418"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/avskapelse.se\/avskapelse\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=418"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}